Au secondaire, les élèves apprennent à simplifier des expressions et à résoudre des équations algébriques. Cet enseignement se fait progressivement, les exercices proposés se complexifiant pas à pas. Ces compétences sont éventuellement transférées dans des exercices de résolution de problèmes alliant parfois relations géométriques implicites (l’élève doit faire le rappel d’une formule) et relations numériques explicites (fournies dans l’énoncé du problème). Ce transfert se révèle souvent ardu, car un obstacle majeur persiste : la traduction d’énoncés algébriques.
Savoir traduire « le nombre d’adultes est égal à la différence entre les filles, plus nombreuses, et les garçons, moins nombreux » ou bien « l’apothème de la base pentagonale mesure 3 cm de moins que le double de la hauteur du prisme », c’est parvenir à exprimer ces relations en une écriture symbolique correcte, soit a = f – g et a = 2h – 3 ou bien a + 3 = 2h.
Pour y parvenir, on doit en quelque sorte apprendre à parler l’algèbre.
Or, l’enseignement dédié à cet apprentissage n’est peut-être pas suffisamment progressif. On ne lui dédie potentiellement pas assez de temps non plus.
Pour soutenir l’enseignant ou le spécialiste dans l’enseignement de la traduction d’énoncés algébriques. En effet, la traduction du verbal au symbolique implique d’abord la compréhension de vocabulaire permettant d’exprimer verbalement :
des relations numériques (ex. : la moitié de, un multiple de, la somme de, le produit de, fois plus que) ;
des relations géométriques (ex. : l’aire, le périmètre, le volume, un pentagone régulier, un cube) ;
des équations et des inéquations (ex. : est supérieur à, est égal à, ne dépasse pas)
Or, la maîtrise de ce vocabulaire n’est souvent pas évaluée juste avant les premières traductions combinant plusieurs relations. Si la récupération de la représentation sémantique (le sens) de ces mots n’est pas fluente, l’élève peut se retrouver en surcharge cognitive et ne pas parvenir à réussir sa traduction. Si le sens de certains mots inclus dans un énoncé n’est simplement pas connu, la traduction échoue assurément.
J’ai donc développé un matériel qui :
permet d’abord de cibler tout vocabulaire primordial non acquis, afin de le consolider d’abord en réceptif (le triple d’un nombre → 3x), puis en expressif (3x → le triple d’un nombre ou un multiple de 3 ou trois fois un nombre) ;
introduit ensuite des expressions algébriques verbales combinant deux relations (le quotient de quinze par le triple d’un nombre → 15/3x) ;
progresse vers les équations et inéquations algébriques explicites (le quotient de quinze par le triple d’un nombre est inférieur à 1 → 15/3x < 1)
aborde finalement les équations algébriques implicites, lesquelles nécessitent un recodage pour être transcrites en code symbolique (il y a trois fois plus de sapins que de bouleaux → 3b = s ou bien b = s/3).
🔹 Une progression en niveaux
Niveau 1 : vocabulaire et relations numériques
Niveau 2 : vocabulaire et relations géométriques
Niveau 3 : expressions algébriques à deux relations
Niveau 4 : vocabulaire des relations d’égalité et d’inégalité
Niveau 5 : équations et inéquations algébriques explicites
Niveau 6 : équations algébriques implicites
🔹 Des exercices de traduction variés pour une meilleure consolidation des apprentissages
verbal → symbolique
symbolique → verbal
🔹 Des fiches d’approfondissement pour favoriser la flexibilité, la généralisation et le transfert des apprentissages.
🔹 Un questionnaire dédié à l’évaluation en préenseignement (ligne de base) et en post-enseignement (évaluation du transfert), qui permet :
le calcul statistique d’une valeur TAU, lorsque l’enseignement est offert à plusieurs élèves ;
l’analyse qualitative du progrès de l’élève et du transfert de ses compétences.
🔹 Un fichier Excel permettant de classer les erreurs des élèves parmi les trois types identifiés par Molina et collaborateurs (2017) :
· erreurs de gestion de données
· erreurs arithmétiques
· erreurs algébriques
✔️ Enseignants de mathématiques au secondaire 2 ou 3
✔️ Orthopédagogues
✔️ Orthophonistes
✔️ Intervenants travaillant avec des élèves en difficulté en mathématiques
· Les trois niveaux de vocabulaire peuvent être ciblés dès le secondaire 1, particulièrement pour les élèves qui présentent des difficultés langagières ou d’apprentissage.
En résumé, il s'agit d'un outil didactique structuré, pensé pour soutenir l’apprentissage en profondeur.
✔️ Basé sur la recherche
✔️ Ancré dans la pratique
✔️ Progressif et explicite
✔️ Centré sur l’accès au sens des relations numériques et géométriques les plus fréquentes